Question

1.已知sinα＝根号10/10，cosβ＝根号5/5，且α,β都是锐角，求α＋β的值. 2.已

1.已知sinα＝根号10/10，cosβ＝根号5/5，且α,β都是锐角，求α＋β的值.

2.已知sinα＝-(40/41)，且π＜α＜(3π/2)，求tan(π/4 ＋α)的值。

3.已知α,β,γ都是锐角，且tan＝1/8,tanβ＝1/5,tanγ＝1/2,求证α＋β＋γ＝π/4

4.已知sinα＋cosα＝3/4, 求sin2α的值。

Answer 1

1 cosβ =√5/5, sinα = √10/10
sin²α+cos²α=1 ∴ cosα=2√5/5 sin²β+cos²β=1 ∴cosβ=3√10/10 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ =√2/2

∵α、β为锐角

∴α+β=45°或α+β=135°

2 sinα＝-(40/41)，且π＜α＜(3π/2)
cosα=-9/41
tgα=40/9

tan(π/4 ＋α)
＝(1+tgα)/(1-tgα)
=-49/31

3 α+β）的正切=（α的正切+β的正切）/（1-α的正切乘以β的正切）=7/9 则（α+β+γ）的正切=【（α+β）的正切+γ的正切】/【1-（α+β）的正切乘以γ的正切】=1=45°的正切 所以α+β+γ=45°
4 sinα＋cosα＝3/4, 求sin2α
( sinα＋cosα)^2=9/16
1+Sin 2α =9/16
Sin 2α=-7/16

Answer 2

思路：sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ