Question

高中数学题求解，会做就给分，一题也行，多做多给 紧急

有些符号不会答 ，所以语言描述。

1、设函数f（x,y)=(1+m/y)的n次方，设n为正整数，t为正实数，实数t满足f(n,1)=f(n,t)×（m的n次方），求证：f(2010,2010×（根号t）＞7f(-2010,t),

2、数列【An】满足A1=a，An+1=An的平方+A1，M={a属于R|n属于N+，|An|小于等于2}，当a属于（0, 0.25】时，求证a属于M；当a属于（0.25，正无穷）时，判断a与M的关系，证明结论。

3、抛物线L：x的平方=4y，和直线y=x交予A，B，问L上是否存在异于A,B的C，使经过ABC的园和抛物线在C出有相同的切线，若存在，求C坐标。

Answer 1

第二道:第一问用数学归纳发证明an＜1/2即可， 第二问用第n＋1项减第n项，得到（an－1/2）**2+a－1/4＞a－1/4 之后用累加，解除第n＋1项是大于a＋n（a－1/4） 再让这个式子大于2 ，解出n＞（2－a）/（a－1/4），显然，n足够大就可以满足。。。 第三道:用两个垂直平分线求圆心，然后用斜率相等，注意的是，不能中途运算，先不要带入，连列3个方程再解！
3.解：假设c点存在其坐标为（a，0.25a*a）A(4,4)B(0,0).AB的垂直平分线方程为y=2-x
.切线过c点的垂线方程为y=2+0.25a*a-2x/a 联立可得圆心M坐标（a^3/(4a-8),a^3/(-4a+8)+2）
CM=BM可得a=4或a=0代入x*x=4y可知c与A.B重合。故这样的点c不存在

Answer 2

3.解：假设c点存在其坐标为（a，0.25a*a）A(4,4)B(0,0).AB的垂直平分线方程为y=2-x
.切线过c点的垂线方程为y=2+0.25a*a-2x/a 联立可得圆心M坐标（a^3/(4a-8),a^3/(-4a+8)+2）
CM=BM可得a=4或a=0代入x*x=4y可知c与A.B重合。故这样的点c不存在

Answer 3

第一道貌似没有出现x... 第二道:第一问用数学归纳发证明an＜1/2即可， 第二问用第n＋1项减第n项，得到（an－1/2）**2+a－1/4＞a－1/4 之后用累加，解除第n＋1项是大于a＋n（a－1/4） 再让这个式子大于2 ，解出n＞（2－a）/（a－1/4），显然，n足够大就可以满足。。。 第三道:用两个垂直平分线求圆心，然后用斜率相等，注意的是，不能中途运算，先不要带入，连列3个方程再解！