数列an的前n项和为Sn，若an+sn=n，设cn=an-1，求证cn是等比数列
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∵an＋Sn＝n ∴Sn＝n－an ∴Sn-1＝(n－1)－an-1
∴Sn－Sn-1＝n－an－[(n－1)－an-1]＝1－an＋an-1 ∵an＝Sn－Sn-1
∴an＝1－an＋an-1 ∴2an＝an-1＋1 ∴2(an－1)＝an-1－1
∵cn＝an－1 ∴2cn＝cn-1 ∴cn/cn-1＝1/2
∴﹛cn﹜是等比数列
∴Sn－Sn-1＝n－an－[(n－1)－an-1]＝1－an＋an-1 ∵an＝Sn－Sn-1
∴an＝1－an＋an-1 ∴2an＝an-1＋1 ∴2(an－1)＝an-1－1
∵cn＝an－1 ∴2cn＝cn-1 ∴cn/cn-1＝1/2
∴﹛cn﹜是等比数列
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