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数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列
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∵an+Sn=n ∴Sn=n-an ∴Sn-1=(n-1)-an-1
∴Sn-Sn-1=n-an-[(n-1)-an-1]=1-an+an-1 ∵an=Sn-Sn-1
∴an=1-an+an-1 ∴2an=an-1+1 ∴2(an-1)=an-1-1
∵cn=an-1 ∴2cn=cn-1 ∴cn/cn-1=1/2
∴﹛cn﹜是等比数列
∴Sn-Sn-1=n-an-[(n-1)-an-1]=1-an+an-1 ∵an=Sn-Sn-1
∴an=1-an+an-1 ∴2an=an-1+1 ∴2(an-1)=an-1-1
∵cn=an-1 ∴2cn=cn-1 ∴cn/cn-1=1/2
∴﹛cn﹜是等比数列
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