Question

求解一道高中数学题

在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球， 以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，f(n)= _________（答案用n表示）. 要求要有解析过程，希望高手能帮帮忙！！我在这郑重感谢！！！要求要有结果的推导！要看清楚题目谢谢！！ 

Answer 1

从n层算起，第n层最底层为边长为n个球的最大正三角形，最底层的第二大正三角形为n-1个球，依次类推最中间为1个球
第 n 层总球为
G(n)=3*(n-1)+3*[(n-1)-1]+3[(n-2)-1]……+1
=3*n*(n-1)/2
则第 n 堆为
f(n)=G(1)+......+G(n)
=1.5{[n^2+(n-1)^2+......+3^2+2^2+1]-n*(n-1)/2} (n^2表示n的平方)
=1.5[n(n+1)(2n+1)/6-n*(n-1)/2]

剩下的自己算

Answer 2

易知f（3）=10．
由题意知f（2）比f（1）多最底层：1+2（个），
f（3）比f（2）多最底层：1+2+3（个），
f（4）比f（3）多最底层：1+2+3+4（个），
…
f（n）比f（n-1）多最底层：1+2+3++n（个），
∴f（n）-f（n-1）=1+2+3+…+n=n(n+1) /2 ．
∴由累加法可得f(n)=n(n+1)(n+2)/ 6 ．
故答案为：10；n(n+1)(n+2) /6

Answer 3

此问题该有图。出题者是否把图给丢了？