Question

已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF

Answer 1

延长CD到H，使得DH=BE，

由BE+FD=FH，AE=AH，只要证明AH=FH即可。

由△ABE≌△ADH，（SAS）

∴AE=AH（1）

由∠BAF=∠HAF，

又AB∥CD，∴∠ABF=∠AFH，

得：∠HAF=∠AFH，

∴HF=AH=AE，

即AE=BE+DF正确。