Question

求一个多元函数在某点的方向导数的最大值，思路是什么

Answer 1

函数f(x1，x2，...，xn)在点x0沿方向u＝（u1，u2，...，un）的方向导数为
af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un＝<Df(x0), u>，
其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量，<>表示内积。
由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时，内积最大，
反方向时内积最小；
因此u＝Df(x0)/||Df(x0)||时，方向导数最大；
u＝－Df(x0)/||Df(x0)||时，方向导数最小。