Question

高二文科数学题目

已知曲线E上任意一点P到两个定点F1（-√3，0）和F2（√3，0）的距离之和为4. （1）求曲线E的方程； （2）设过点（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且向量OC·OD=0（O为坐标原点），求直线l的方程。写过程哦！

Answer 1

(1) 这是椭圆的第二定义，椭圆E的长轴为a=2，焦距c=√3,故方程为：
x^2/4 + y^2=1;
(2)设直线斜率为k，C、D两点坐标为(x1,y1),(x2,y2);
则l方程为：y=kx-2,代入椭圆方程，求两根之积x1*x2=12/(4k^2+1);
同样将x=(y+2)/k,代入椭圆方程，求两根之积y1*y2=(4-4k^2)/(4k^2+1);
向量OC·OD=0;则x1*x2+y1*y2=0；求得：k=2或-2,
故直线l的方程为y=2x-2或y=-2x-2