Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且满足6a-3b=2.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围
②当S= 时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

y(0) = -2 = c
y(2) = 4a+2b -2 = -2, b = -2a
6a - 3b = 2
解得a =1/6, b = -1/3

(2) Py = -2, Px = 2t, Qx = 2, Qy = -2+t
S = PQ^2 = (Px-Qx)^2 + (Py-Qy)^2 = (2-2t)^2 + t^2, 0<=t<=1
设t时刻，P（2t,-2),Q(2,-2+t)
R(2t,2t^2/3 - 2t/3 - 2)
PQ的斜率=t/(2-2t)
BR的斜率=(2t^2/3 - 2t/3)/(2-2t)
二者相等得
t = 2t^2 / 3 - 2t/3
5t/3 = 2t^2/3
t = 5/2，超出t的取值范围，所以R不存在

追问

这么难？？

Answer 2

1、）∵MN‖AC，
∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45度．
∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．
又∵BA=BC，∴AM=CN．
又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM ≌△OCN．
∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM= 1/2（90°-45°）=22.5度．
∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5度．

2、证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE ≌△OCN．
∴OE=ON，AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，
∴△OME ≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．

Answer 3

次熬，，，，，，，，，，

Answer 4

貌似不用斜率吧