画出函数y=4(x+1)/x²-2的图像和求的具体过程
2016-05-10
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y = 4(x+1)/x²-2 = 4/x + 4/x² - 2
定义域x≠0
y=0时,4(x+1)/x²=2, x²=2x+2, (x-1)²=3,x=1-√3,x2=1+√3
与x轴交点:(1-√3,0),(1+√3,0)
y′ = -4/x² - 8/x³ = -4(x+2)/x³
单调减区间:(-∞,-2),(0,+∞)
单调增区间:(-2,0)
x=-2时,极小值f(-2) = -2+1-2 = -3
x趋近-∞时,y趋近-2 (渐近线y=-2)
x趋近0时,y趋近+∞ (渐近线y轴)
x趋近+∞时,y趋近-2 (渐近线x=-2)
y″ = 8/x³+24/x^4 = 8(x+3)/x^4
凸区间(-∞,-3)
凹区间(-3,0),(0,+∞)
x=-3时,y=-8/9-2=-2又8/9
拐点(-3,-2又8/9)
定义域x≠0
y=0时,4(x+1)/x²=2, x²=2x+2, (x-1)²=3,x=1-√3,x2=1+√3
与x轴交点:(1-√3,0),(1+√3,0)
y′ = -4/x² - 8/x³ = -4(x+2)/x³
单调减区间:(-∞,-2),(0,+∞)
单调增区间:(-2,0)
x=-2时,极小值f(-2) = -2+1-2 = -3
x趋近-∞时,y趋近-2 (渐近线y=-2)
x趋近0时,y趋近+∞ (渐近线y轴)
x趋近+∞时,y趋近-2 (渐近线x=-2)
y″ = 8/x³+24/x^4 = 8(x+3)/x^4
凸区间(-∞,-3)
凹区间(-3,0),(0,+∞)
x=-3时,y=-8/9-2=-2又8/9
拐点(-3,-2又8/9)
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