Question

高中数学，数列问题9题怎么做

Answer 1

9.
设公比为q，则q>1
由等比中项性质得：a3²=a2a4，又已知a2a4=a3
因此a3²=a3
a3(a3-1)=0
a3=0(舍去)或a3=1
an=a1qⁿ⁻¹=a3qⁿ⁻³=1·qⁿ⁻³=qⁿ⁻³
Tn=a1·a1q·...·a1qⁿ⁻¹
=a1ⁿq^[1+2+...+(n-1)]
=a1ⁿq^[n(n-1)/2]
={a1q^[(n-1)/2]}ⁿ
Tn>1
{a1q^[(n-1)/2]}ⁿ>1
a1q^[(n-1)/2]>a3
a1q^[(n-1)/2]>a1q²
q>1
(n-1)/2>2
n-1>4
n>5
n为正整数，n≥6
n的最小值为6
选C。

Answer 2

a2a4=(a3/q)(a3q)=(a3)(a3)=a3
则a3=1
a1=1/(qq)=q^(-2)
a2=1/q=q^(-1)
a3=1=q^0
a4=q^1
a5=qq=q^2
an=q^(n-3)
Tn=q^[(-2)+(-1)+0+1+.....(n-3)]
=q^[(n(n-5)/2]
指数>0符合
N>5，最小6