Question

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,满足a,b,c,成等比数列，a^2,b^2,c^2成等差数列。则∠B=？

请给我详细的步骤，非常感谢~

Answer 1

因为a,b,c成等比，则ac=b^2
a^2,b^2,c^2成等差，则(a^2+c^2)/2=b^2
所以2ac=a^2+c^2
再由于余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
所以角B为60度

追问

“再由于余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2”为什么就等于二分之一= =

追答

因为a^2+c^2-b^2=(a^2+c^2)/2
2ac=a^2+c^2
所以cosB=1/2

Answer 2

a^2+c^2=b^2
ac=b^2
算出abc的比例关系
a:b:c=1:根号2:2
根据公式即可算出角之间的比例
可算出B

Answer 3

由题可得： ac=b^2 ，a^2+,c^2=2b^2。
在三角形中，据余弦定理有cosB=（ a^2+,c^2- b^2）/2ac
由以上三算式解得cosB=1/2，又0°＜B＜180°，则∠B=60°。