Question

在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列．

1.B的取值范围
2.求函数y=sinB+cosB值域

Answer 1

则可假设a、b、c分别为b-d、b、b+d，其中d为公差。
若d》0,根据两边之和大于第三边可得，b>2d.
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3d^2/[2(b^2-d^2)]+1/2
则b^2-d^2>3d^2》0，从而可得，1>cosB>1/2
可得60度>B>0
考虑到d的对称性，即使d《0，同样可得上述结果。
y=sinB+cosB=根号2*sin（B+pi/4）
考虑到B的范围，则可得7pi/12>B+pi/4>pi/4,仍然属于第一像，这样的话，y=sinB+cosB=根号2*sin（B+pi/4）为单调函数，则其值域为（根号2*sin（pi/4），根号2*sin（7pi/12）），通过计算可得（1，（根号3）/2+1/2）