Question

已知三角形ABC的角A,B,C所对的边分别是a，b，c，设向量m=（a，b），n=（sinA，cosB），p（1,1）若m//n，

求角b的大小，若m垂直p=4，边长c=2，角C=60度，求三角形的面积

Answer 1

（1）
因为m//n，
所以sinA/a=cosB/b,
根据正弦定理可知：sinA/a=sinB/b,
所以sinB=cosB,
∴tanB=1,B=45°。
（2）
m*p=a+b=4,
由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC, C=60度，
即4= a^2+b^2-ab,
4=（a+b)^2-3ab
因为a+b=4,
所以4=16-3ab,ab=4.
∴三角形ABC的面积=(1/2)absin C=√3.