Question

若|x+1|+|x|+|x-2|取最小值时,x应满足的条件是什么?此时最小值是什么?

Answer 1

令f(x)=|x+1|+|x|+|x-2|

分段函数分段讨论：

x≥2时，可得：

f(x)=x+1+x+x-2=3x-1

x=2取到最小值，f(2)=2×3-1=5

0≤x≤2时，可得:

f(x)=x+1+x+2-x=3+x

x=0取到最小值，f(0)=3+0=3

-1≤x≤0时，可得：

f(x)=x+1-x+2-x=3-x

x=0取到最小值，f(0)=3+0=3

x≤-1时，可得：

f(x)=-x-1-x+2-x=1-3x

x=-1取到最小值，f(-1)=1+3=4

综上所述，x=0时原式取到最小为3

Answer 2

原式其实表示:在x轴上任意一点到-1，0，2三个点的距离，要求距离和的最小值，从x轴上可以看出，当
x=0，原式有最小值为3。