Question

已知函数f(x)=2sin(1/3x-30°),x属于R,（1）求f(5π/4)的值

已知函数f(x)=2sin(1/3x-30°),x属于R,（1）求f(5π/4)的值（2）设α，β∈[0,π/2],f(3α+π/2)=10/13,f(3β+2π）=6/5，求tanα·tanβ的值

Answer 1

f(x)=2sin(x/3-30°)=2sin(x/3-π/6)
(1)f(5π/4)=2sin(5π/12-π/6)=2sinπ/4=√2。
(2)f(3α+π/2)=2sin(α+π/6-π/6)=2sinα=10/13、sinα=5/13、cosα=12/13、tanα=5/12。
f(3β+π/2)=2sin(β+π/6-π/6)=2sinβ=6/5、sinβ=3/5、cosβ=4/5、tanβ=3/4。
tanα·tanβ=(5/12)*(3/4)=5/9。

追问

f(3α+π/2)=2sin(α+π/6-π/6)这步是怎么得到的？

追答

f(3α+π/2)=2sin[(3α+π/2)/3-π/6]=2sin(α+π/6-π/6)

Answer 2

(1)直接代入计算就是了,x/3-π/6=π/4所以f(x)=√2
(2)代入条件可得：sinα=5/13,sin(β+π/2)=cosβ=3/5,由于α,β∈[0,π/2],
cosα=12/13.sinβ=4/5,
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=16/65