Question

已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,

若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)＞3/2
求实数t的取值范围
我算的是t≥1不知道对不对

Answer 1

移项，得到t=t(x)的函数
然后对t(x)求导，求导结果是（x-1)(2a-x)/a^2
所以两个极值点，x=1和x=2a
因为a是2，3之间，所以x=2a不在x的定义域内。
所以t(x)这个函数的最大值就在x=3这个点上
x=3代入t(x)
得到关于a的方程(3a-2)/a^2
对这个a的方程求导，然后根据极值判断，
此方程在a=2时取得最大值
代入t(x)，t>=1

Answer 2

是对的，如果要标准答案的话我等下打给你
现在给你说下思路：
t>[f(x)+3/2]/a^2
设F(x)=>[f(x)+3/2]/a^2=)=-(1/3)x^3+(1/2)(2a+1)x^2-2ax+5/2；
对F(x）求导得：
F（x）'=-x^2+(2a+1)x-2a
=-(x-1)(x-2a)
因为2<a<3,则4<2a<6,而1<x<3,故x-2a<0;
所以F（x）是增函数，
F(X)<F(3)=(3a-2)/a^2
记：G(a）=（3a-2)/a^2
则G(a)'=(4a-3a^2)/a^4<0;
所以个G（a）<G(2)=1
故t >=1

追问

要！！！

追答

我将答案附上去了，希望你能看懂，记得推荐啊！

Answer 3

我说说步骤吧
对原函数求导 能算出f(x)在（1,2a）上递增 故在题目条件上f(x)是递增的 接着把x=3带入
ta^2-f(x)＞3/2 化简后我算的是ta^2-3a+4>0
在化成 t>-(4/a^2)+3/a 不等式右边可看成二次函数在给定区间上求最值问题 求得最大值
我算的是9/16 所以最后答案是t>9/16

Answer 4

看右边是3/2，再看X的定义域和A定义域的关系，将X的定义域乘3/2，转化成A的再讨论。

Answer 5

你是不是打错题了

追问

没有，检查了好几遍了