Question

高中 圆锥曲线与方程

在双曲线x²/16 — y²/9 = 1 上求一点p，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍。

求详解，，O(∩_∩)O谢谢各位仙们。。~\(≧▽≦)/~

Answer 1

c^2=a^2+b^2 得焦点（±5,0）
根据使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍 立式√((x+5)^2+y^2）=2√((x-5)^2+y^2)
整理 得 3x^2-50x+75+3y^2=0
与双曲线的整理式y^2=9(X^2/16-1)联立-------------------------------------①
得出75x^2/16-50x+48=0
得x=48/5或16/15
根据① 得出 P(48/5,±3√(119)/5) y^2不为负 另一解舍

Answer 2

该双曲线的半实轴是4 半虚轴是3 半焦距是5 又双曲线定义曲线上的点到两焦点的距离之差是8
故只需在曲线上找到到右焦点距离是8的两个点就行了