Question

高中数学向量 求解

二、向量的线性运算
1.化简：向量AB+向量DF+向量BC+向量FA=多少？
2.化简（AB-CD）-(AC-BD)=多少？
例2已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，设向量AB=向量a，向量AC=向量b,求向量BE。

变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量CD等于多少？
变式训练3：如图所示，OADB是以向量OA=a,OB=b为邻边的平行四边形，又BM=1/3BC，CN=1/3CD，试用a、b表示OM,ON,MN.
三、共线问题
例3.设a,b是两个不共线向量，若a与b起点相同，t∈R,t为何值时，a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一条线上？
四、
例4.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,c=2e1-9e2,其中e1、e2不共线，求实数λ、μ，使c=λa+μb。

Answer 1

1.向量AB+向量DF+向量BC+向量FA
=向量AB+向量BC+向量DF+向量FA
=向量DA+向量AC
=向量DC

2.化简（AB-CD）-(AC-BD)
=AB+BD-(AC+CD)
=AD-AD=0向量

例2
向量BE=向量BA+AE=-a+1/2*AD=-a+1/4*(AB+AC)=-a+1/4*(a+b)=-3/4*a+1/4*b

变式训练1
向量CD=1/2 向量CB=1/2(AB-AC)=1/2*a-1/2*b

变式训练3：如图所示，OADB是以向量OA=a,OB=b为邻边的平行四边形，又BM=1/3BC，CN=1/3CD，试用a、b表示OM,ON,MN.

D? C?

三、共线问题
例3.设a,b是两个不共线向量，若a与b起点相同，t∈R,t为何值时，a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一条线上？
a-tb// a-1/3(a-b)
a-tb//(2/3a+1/3b)
a-tb//2/3(a+1/2b)
∴-t=1/2,t=-1/2

四、
例4.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,c=2e1-9e2,其中e1、e2不共线，求实数λ、μ，使c=λa+μb。
∵c=λa+μb ∴2e1-9e2=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=2(λ+μ)e1+3(μ-λ)e2
∴2(λ+μ)=2, 3(μ-λ)=-9 ∴λ+μ=1,μ-λ=-3 ∴λ=2,μ=-1