Question

等比数列前n项和公式如何推导？

Answer 1

 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)以上n均属于正整数。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

等比公式运用推论：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2。

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）。

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

6、在数列｛an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)。

7、当数列｛an}使各项都为正数的等比数列，数列｛lgan}是lgq的等差数列。