Question

奇函数在对称区间上的定积分为零，偶函数呢？

Answer 1

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。

奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

扩展资料：

奇函数定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足 

1、f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数。例如：y=x³（y等于x的3次方）

2、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

偶函数定义：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x 

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.

3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数 （奇函数也一样）

参考资料：

百度百科-奇函数

百度百科-偶函数

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。y=cosx为偶函数，它在任意对称败慧悄区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。偶函数运算法则(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(6)一察渣个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。扩展资料奇函数积分性质奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。奇函数性质：1、图象关于原点对称2、满足f(-x)=-f(x)3、关于原点对称的区碧携间上单调性一致4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=05、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）参考资料来源：百度百科-积分参考资料来源：[hallo.caqcyp.com.cn/article/740532.html]
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Answer 4

简单的可以这样子理解，将y换为-y，但是积分函数，区域都没有变化，只是方向相反了，于是就有初始积分F1和变换之后的积分F2的关系有F1=-F2，又F1和F2是同一个积分变换的也就是F1=F2可以解的F1=F2=0，似乎说着反而复杂了。或者可以用对称性来理解，每一处y都能找一个-y来与其抵消，大小相等，方向相反，最后得到0。[sport.hrbzjdl.cn/article/978560.html]
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