Question

定积分奇函数为0与偶函数在对称区间相乘时，为什么直接消掉奇函数，0乘偶函数不是为0么？？

Answer 1

x轴以上为正，x轴以下为负，奇函数关于原点对称，所以关于原点对称区间两块面积大小相等，符号相反，相加为0。奇函数乘以偶函数结果是奇函数。

简单的可以这样子理解，将y换为-y，但是积分函数，区域都没有变化，只是方向相反了，于是就有初始积分F1和变换之后的积分F2的关系有F1 = -F2。

又F1和F2是同一个积分变换的也就是F1 = F2 可以解的F1 = F2 = 0，似乎说着反而复杂了。或者可以用对称性来理解，每一处y都能找一个-y来与其抵消，大小相等，方向相反，最后得到0。

注意定积分

与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

如图。

追答

乘开就好了

奇函数在对称区间积分是0😊

Answer 3

Answer 4

他是x(根号1－x∧2)+(根号1－x∧2)*1前半部分是奇函数乘以偶函数所以为0，后面的就是你写的这个式子