Question

如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP， 过点B作BE⊥DP交 DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE

（1）若AE=2，求EF的长；
（2）求证：PF=EP+EB。
过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF

Answer 1

(1)解：因为∠BPE=∠DPA   ∠PEB=∠PAD=90°

∴△PEB∼△PAD    ∴∠ADP=∠EBP

∠DAF=∠BAE(同为∠PAF的余角)

AD=AB    ∴△DAF≅△BAE

∴AF=AE

∴∠AED=∠ABD=45°

∠EAF=90°

∴EF=√(2)AE=2√(2)

(2)证明：设正方形的边长为2a,则AP=PB=a

∴PD=√(5)a

RT△PEB∼RT△PAD

PE/PA=PB/PD   则PE/a=a/√(5)a

∴PE=a/√(5)

∴BE=√((a^2)-((a/√(5))^2))=2√(5)a/5

∴PE+BE=3√(5)a/5

易证△AFD≅△AEB

∴DF=BE

∴PF=PD-FD=PD-BE=√(5)a-2√(5)a/5=3√(5)a/5

∴PF=EP+EB

Answer 2

过点A作AF⊥A？。你写完没 首先过A点作AG⊥DP，看三角形AGF 为直角三角形，所以AF=AG,再看AGP,BEP全等，所以PF=FG+PG=AG+PG=BE+PG=BE+EP
AF⊥AE, 因为角AFG为45‘，所以AEF等腰直角

追问

没有图 但急啊啊啊啊啊