数学建模的具体步骤包括
数学建模的过程包括:模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型的分析与检验、模型应用。
(1)模型准备
要建立实际问题的数学模型,首先要对需要解决问题的实际背景和内在机理进行深刻的了解,通过适当的调查和研究明确所解决的问题是什么?所要达到的主要目的是什么?
(2)模型假设
要建立一个数学模型,就要对所研究的问题和收集到的相关信息进行分析,将那些反映问题本质属性的形态量及其关系抽象出来,而简化掉那些非本质的因素,使之摆脱实际问题的集体复杂形态,形成对建立模型有用的信息资源和前提条件。
作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识,又要充分发挥想象力、洞察力和判断力。
(3)模型建立
在模型假设的基础上,首先区分哪些是常量、哪些是变量、哪些是已知量、哪些是未知量;然后查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系。
利用适当的数学工具刻画各变量之间的关系(等式或不等式),建立相应的数学结构(命题、表格、图形等),从而构造出所研究问题的数学模型。
(4)模型求解
构造数学模型之后,再根据已知条件和数据、分析模型的特征和结构特点,设计或采用求解模型的数学方法和算法,主要包括解方程、画图形、逻辑运算、数值计算等各种传统的和现代的数学方法,特别是现代计算机技术和数学软件的使用,可以快速、准确地进行模型的求解。
(5)模型的分析与检验
根据建模的目的和要求,对模型求解的数值结果进行数学上的分析,主要采用的方法有:进行变量之间依赖关系的分析,进行稳定性分析,进行系统参数的灵敏度分析,进行误差分析等。通过分析。
(6)模型应用
目前,数学模型的应用已经非常广泛,越来越渗透到社会学科、生命学科、环境学科等各个领域。而模型的应用才是数学建模的宗旨,也是对模型的最客观、最公正的检验。
因此,一个成功的数学模型,必须根据建模的目的,将其用于分析、研究和解决实际问题,充分发挥数学模型在生产和科研中的重要作用和意义。