Question

试证：两个单调增函数之和仍是单点增函数

Answer 1

①定义法：设这两个单增函数是f（x），g（x），设函数f（x）的任意两根为x1，x2，其中x1＜x2，那么有y1＜y2，同理设g（x）中任意两根为x1，x2，其中x1＜x2，那么有y1＜y2.
设两个函数的和为h（x）=f（x）+g（x），令其任意两个不相等的点横坐标为x1，x2
那么有h（x1）=f(x1)+g(x1), h(x2)=f(x2)+g(x2)
因为f（x2)＞f(x1),g(x2)＞g（x1）,故有h（x2）＞h（x1），所以h（x）为增函数
②函数法：h（x）=f（x）+g（x），那么导函数h'（x）=f'（x）+g'（x），因为f'（x）＞0，g'（x）＞0，所以h‘（x）＞0，所以f（x）为增函数。
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Answer 2

两函数导函数均大于零，所以导函数和大于零，所以两函数之和也是单增的