如图,已知在RT△ABC中,角ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分角CDB,且DE=AC,求证CE=AD
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证明：
∵∠ACB＝90,D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD （直角三角形中线特性）
∴∠ACD＝∠A
∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A
∵DE平分∠CDB
∴∠BDE＝∠CDB/2＝∠A
∴DE∥AC
∵DE＝AC
∴平行四边形ACED （对边平行且相等）
∴CE＝AD
∵∠ACB＝90,D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD （直角三角形中线特性）
∴∠ACD＝∠A
∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A
∵DE平分∠CDB
∴∠BDE＝∠CDB/2＝∠A
∴DE∥AC
∵DE＝AC
∴平行四边形ACED （对边平行且相等）
∴CE＝AD
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