已知f(x)= x^2+2x^3,求不定积分
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答案是-1/(2x^2)+c
解题过程:
由于∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C
∫1/(x^3)dx=∫x^(-3)dx
所以n=-3代入
所以原式=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c
解题技巧:不定积分其实就是求导的逆运算,做不定积分时要熟记常见类型的计算公式,然后根据情况选择合适的公式套用。
拓展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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