Question

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B从原点出发,沿x轴的正半轴运动。以点A为为旋转中心。

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4.0）点B从原点出发，沿x轴的正半轴运动，以点A为旋转中心，将线段AB绕A顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC
（1），如图①，当点B坐标为（2.0）时，求C点坐标。
（2），如图②，取线段OB终点D，以B为圆心，BD长为半径作圆B，圆B与支线AC相切时，求线段OD长。
（3），在（2）的条件下，设Q点的坐标为（2，2），问在直线AC上是否存点P，使得以P,Q,A,D顶点的四边形为梯形，若存在，求出点P坐标，若不存在请说明理由。

只要（2）、（3）两小题。

Answer 1

（1）过C点作垂线CE垂直x轴于E点，由题知，AB=AC，所以<CBA=<BCA。又由于顶角<BAC=60°，因此三角形ABC为等边三角形。于是AB=BC=AC，BE =½AB=1，CE=根号三，OE=OB+BE=3，所以C点为（3，根号三）。
（2）由（1）可知三角形ABC为等边三角形，设OB=x，则AB=4-x，圆B的半径r=BD=x/2。由于圆B与AC边相切，所以r=AB乘以二分之根号三，即x/2=(4-x)乘以二分之根号三，解得X=2，于是OD=1/2OB=1。
（3）不存在。

Answer 2

(2)①B在A左侧
设B（x，0）
0.5x=（4-x）×根号3÷2
所以x=6-2根号3
所以OD=3-根号3
②B在A右侧
0.5x=（x-4）×根号3÷2
所以x=6+2根号3

所以OD=3+根号3

综上所述OD=3-根号3或6+2根号3