Question

（1）用配方法证明-x²+4x-8的值恒小于0.

（1）用配方法证明-x²+4x-8的值恒小于0.
(2)由第（1）题，你是否得到启发写出三个恒大于0的二次三项式（要求二次项系数分别为1,2,3）

Answer 1

配方：
（1） -x2+4x-8= -(x2-4x+8)= -(x2-4x+4+4) = -(x-2)2-4
∵无论x为何值, (x-2)2≥0
∴-(x-2)2≤0
∴-(x-2)2-4<0
即-x2+4x-8的值恒小于0
（2）设：y= ax2+bx+c (a>0)

当a>0时，抛物线开口向上，
若b2-4ac<0，则：抛物线y= ax2+bx+c与x轴没有交点，
即y>0, ax2+bx+c>0
x2+2x+2; (b2-4ac= -4<0)
2 x2+3x+2; (b2-4ac= -7<0)
3 x2+4x+2; (b2-4ac= -8<0)

Answer 2

=-(X-2)²-4<0

Answer 3

ziji zuo

Answer 4

配方：
（1）
-x2+4x-8=
-(x2-4x+8)=
-(x2-4x+4+4)
=
-(x-2)2-4
∵无论x何值,
(x-2)2≥0
∴-(x-2)2≤0
∴-(x-2)2-4<0
即-x2+4x-8值恒小于0
（2）设：y=
ax2+bx+c
(a>0)
当a>0时抛物线开口向上
若b2-4ac<0则：抛物线y=
ax2+bx+c与x轴没有交点
即y>0,
ax2+bx+c>0
x2+2x+2;
(b2-4ac=
-4<0)
2
x2+3x+2;
(b2-4ac=
-7<0)
3
x2+4x+2;
(b2-4ac=
-8<0)