求∑(2^n／n^2+1)x^n的收敛域，具体过程。
2个回答
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后一项与前一项的比的绝对值为：
|2x*(n^2+1)/[(n+1)^2+1]|<1
当n趋向于无穷大时，|2x|<1
-0.5<x<0.5
再判断边界的两个点的收敛性
x=0.5时，为：1/(n^2+1) 收敛
x=-0.5时，为：(-1)^n/(n^2+1) 收敛
所以收敛域为：【-0.5，0.5】
|2x*(n^2+1)/[(n+1)^2+1]|<1
当n趋向于无穷大时，|2x|<1
-0.5<x<0.5
再判断边界的两个点的收敛性
x=0.5时，为：1/(n^2+1) 收敛
x=-0.5时，为：(-1)^n/(n^2+1) 收敛
所以收敛域为：【-0.5，0.5】
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