Question

已知:如图7,在△ABC中,AB>AC,BD=CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，联结CE

已知:如图7,在△ABC中,AB>AC,BD=CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，联结CE。（1）求证：CE//AD；（2）如果BC=2AC，求证四边形ADEC是平行四边形
，

Answer 1

（1）连接BE，延长AD交BE于点M，则△ABM≌△AEM，BM=EM
又因BD=CD，所以DM是△BCE的中位线，所以CE//AD。
（2）△ABM≌△AEM，BD=DE=CD，则∠DEC=∠DCE，
又因BC=2AC，BC=2CD，则AC=CD，∠CDA=∠CAD
由CE//AD得，∠DCE=∠CDA，所以∠DEC=∠DCE=∠CDA=∠CAD
∠EDC=180°-∠DEC-∠DCE=180°-∠CAD-∠CDA=∠ACD
所以CD//AC，四边形ADEC是平行四边形