Question

若对于任意x∈R，都有（m-2）^2x^2-2（m-2)x-4<恒成立，则实数m的取值范围是

Answer 1

任意x∈R,（m-2）^2x^2-2（m-2)x-4<0恒成立
则
当m-2=0,即m=2时，原不等式即-4<0符合题意
当m-2≠0时，符合条件的m满足
m-2<0, Δ=4(m-2)²+16(m-2)²<0 ，m∈Φ(不对了?)
∴m=2

不等式是否（m-2）x^2-2（m-2)x-4<0
当m-2=0,即m=2时，原不等式即-4<0符合题意
当m-2≠0时，符合条件的m满足
m-2<0, Δ=4(m-2)²+16(m-2)<0
==>-4<m-2<0 ==>-2<m<2
综上，实数m的取值范围是(-2,2]

Answer 2

这个你要看成关于x的函数
当m-2<0,即m<2,函数图象开口向下，所以只要Δ<0，得m不存在
当m-2=0,即m=2，-4<0,成立
当m-2>0,即m>2,不可能出现这样的图象
综上，m=2