Question

如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA于C，交OB于D，已知EF=10CM,求

△PCD的周长。
要详细过程，越快越好。如果回答得好，可以提高悬赏。

Answer 1

解：
∵点E是点P关于直线OA的轴对称点
∴OA垂直平分PE
∴CE＝CP
∵点F是点P关于直线OB的轴对称点
∴OB垂直平分PF
∴DP＝DF
∴L△PCD＝CP+CD+DP＝CE+CD+DF＝EF
∵EF＝10
∴L△PCD＝10（cm）

Answer 2

∵点P关于直线OA，OB的对称点E，F
∴CE=PC,DF=DP
∴△PCD的周长
=CD+CP+DO
=CD+CE+DF
=EF
=10㎝

Answer 3

分别连接E点P点交直线OA于点G；和F点P点交直线于点H
因为E，F为P点关于直线OA，OB的对称点
所以PG=EG，PH=FH。
根据三角形中垂线定理可以证明所三角形ECP和三角形FDP为等腰三角形
所以CE=CP，PD=FD
所以CP+PD+CD=CE+FD+CD=EF
因为EF=10CM
所以三角形PCD的周长=10CM

图都没画，还=我去画的，记得赏分

Answer 4

周长=10
因为对称，pc=ce pd=df
△PCD的周长=pc+cd+pc=ce+cd+df=ef=10

Answer 5

连结OP，因为C、P关于OA对称，所以OA垂直于CP，设CP与OA的交点为E，则CE=EP，OE=OE, ∠CEO=∠OEP,所以三角形CEO≌三角形PEO,同理可得，三角形OPF≌三角形ODF(F为PD与OB的交点）所以∠COA＝∠AOP,∠POB=∠DOB,所以∠COA+∠BOD=∠AOB=45º,∠COD=90º,所以OP=OC=OD。因为OC=OP,OM=OM,CM=MP,所以三角形COM≌三角形POM,∠MPO=∠OCM,同理可得∠OPN=∠ODN,所以∠NPM=90º