Question

如图，已知在△ABC中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，AF=EF ，求证：AC=BE

Answer 1

证明：过B做BM ∥AC交AD的延长线与M
因为AF=EF,所以∠EAF=∠AEF
因为BM ∥AC.所以∠EAF=∠M
所以∠AEF=∠M,又因为∠AEF=∠BEM
所以∠BEM=∠M
所以EB=BM
因为∠EAF=∠M，∠ADC=∠BDM,BD=DC
所以△ADC≌△BDM
所以BM=AC
所以BE=AC

Answer 2

证明：
延长AD到点G，使DG=AD，连接BG
∵BD=CD，∠ADC=∠GDB
∴△ADC≌△GDB
∴AC=BG，∠G=∠CAD
∵FA=FE
∴∠FAE=∠FEA=∠BEG
∴∠BEG=∠G
∴BE=BG
∴AC=BE