Question

线代 问题

为什么啊..

Answer 1

选择答案D，矩阵A的列向量组线性无关

矩阵A为m×n阶矩阵，所以方程Ax=0其未知数的个数为n，
而我们知道，方程Ax=0只有零解的充要条件是矩阵A的秩r(A)=n，

如果A的列向量组线性无关，显然矩阵A有n个列向量，则可以得到矩阵A的秩r(A)=n，
于是方程Ax=0只有零解

而如果是A的行向量组线性无关的话，
显然矩阵A有m个行向量，则可以得到矩阵A的秩r(A)=m，
但是现在并不知道m与n的大小关系，
无法判断矩阵A的秩r(A)和n的大小，
所以不能判断方程解的情况

因此，
Ax=0仅有零解的充分必要条件是，矩阵A的列向量组线性无关，选择D