Question

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图像

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图像与BC交于点D（4，m），与AB边交与点E(2,n),三角形BDE的面积为2

(2)当tan角A=1/2时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式
（3）设直线AB与Y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件先，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标
谢谢哪位高人指教要详细过程。

Answer 1

解：（1）∵D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y=
kx
的图象上，
∴
4m=k2n=k.​

整理，得n=2m．；

（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．
在Rt△BEH中，tan∠BEH=tan∠A=
12
，
EH=2，所以BH=1．
因此D（4，m），E（2，2m），B（4，2m+1）．
已知△BDE的面积为2，
所以
12
BD•EH=
12
(m+1)×2=2．
解得m=1．
因此D（4，1），E（2，2），B（4，3）．

kx
的图象上，
所以k=4．
因此反比例函数的解析式为y=
4x
．
设直线AB的解析式为y=kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），
得
3=4k+b2=2k+b.​

解得：
k=
12b=1​
．
因此直线AB的函数解析式为y=
12
x+1．
（3）因为直线y=
12x+1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），
所以FD∥x轴，∠EFP=∠EAO．
因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况：
①如图2，当EAAO=
EFFP时，2
52=
5FP
解得FP=1．此时点P的坐标为（1，1）．
②如图3，当EAAO=
FPEF时，2
52=
FP5．
解得FP=5．
此时点P的坐标为（5，1）．
综上所述，P点坐标为：（1，1），（5，1）．

Answer 2

见图

Answer 3

图？