Question

如图，在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N.

（1）若△CMN的周长为18cm,求出AB的长。
（2）若∠MCN=48°，求∠ACB的度数。

Answer 1

解:(1)AB=18cm
因为 DM,EN分别垂直平分AC和BC
所以AM=MC NC=NB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
所以AB=AM+MN+NB
=MC+MN+NC
=18cm
(2)∠ACB=114°
因为 由(1)可知,AM=MC NC=NB
所以∠ACM=∠A ∠BCN=∠B
所以∠CMN=∠ACM+∠A=2∠A
∠CNM=∠BCN+∠B2∠B
即∠CMN+∠CNM=2(∠A+∠B )
又因为∠MCN=48°
所以在△CMN内，∠CMN+∠CNM=180°-48°=132°
所以2(∠A+∠B )=132°
∠A+∠B =66°
在△ABC内，
∠ACB=180°-66°=114°

Answer 2

解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，CN=BN，
∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN=18，
∴AM+BN+MN=AB=18cm．
∴AB=18cm．

（2）∵DM垂直平分AC，
∴∠1=∠2，
∵EN垂直平分BC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°=180°，
则2（∠1+∠4）=180°-48°=132°，
∠1+∠4=
132
2
=66°，
∴∠ACB=（∠1+∠4）+∠MCN=66°+48°=114°．