△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC中点
(1):求证,△PDQ是等腰直角三角形(2):当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由...
(1):求证,△PDQ是等腰直角三角形
(2):当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由 展开
(2):当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由 展开
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证明:1)连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是BC中点
易证AD=BD,△ABC是等腰直角三角形,∠B=∠DAQ=45°,∠ADB=90°
又因为BP=AQ
所以△BPD≌△ADQ
所以PD=DQ,∠BDP=∠ADQ,又因为∠ADB=∠BDP+∠PDA=90°
所以∠ADQ+∠PDA=∠PDQ=90°
所以△PDQ是等腰直角三角形
2)当点P运动到AB中点时,四边形APDQ是正方形,
理由:若P为AB中点,则DP=1/2AB=,DP⊥AB
此时Q为AC中点,此时QD=1/2AC=AQ.DQ⊥AC
所以∠DPA=∠PAQ=∠AQD=90°,所以四边形APDQ是矩形
又因为AP=PD,所以四边形APDQ是正方形
你若满意,请及时采纳!
因为△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是BC中点
易证AD=BD,△ABC是等腰直角三角形,∠B=∠DAQ=45°,∠ADB=90°
又因为BP=AQ
所以△BPD≌△ADQ
所以PD=DQ,∠BDP=∠ADQ,又因为∠ADB=∠BDP+∠PDA=90°
所以∠ADQ+∠PDA=∠PDQ=90°
所以△PDQ是等腰直角三角形
2)当点P运动到AB中点时,四边形APDQ是正方形,
理由:若P为AB中点,则DP=1/2AB=,DP⊥AB
此时Q为AC中点,此时QD=1/2AC=AQ.DQ⊥AC
所以∠DPA=∠PAQ=∠AQD=90°,所以四边形APDQ是矩形
又因为AP=PD,所以四边形APDQ是正方形
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