Question

复变函数求解

复变函数求解，谢谢

Answer 1

要判断函数f(z) = e^(2)/(z-2)^(2) 在 z = 2 处的性质，我们可以观察分母的情况。

• 二级极点：如果分母(z-2)的幂次为2，那么 z = 2 就是一个二级极点。

• 可去奇点：如果分母(z-2)的幂次小于等于1，且在 z = 2 处不为零，那么 z = 2 就是一个可去奇点。

• 本性奇点：如果分母(z-2)的幂次大于等于3，那么 z = 2 就是一个本性奇点。

• 一级极点：如果分母(z-2)的幂次为1，且在 z = 2 处不为零，那么 z = 2 就是一个一级极点。

现在我们来观察函数 f(z) = e^(2)/(z-2)^(2) 的分母 (z-2)^(2)。分母的幂次为2，而且在 z = 2 处不为零（因为 (z-2)^(2) = (2-2)^(2) = 0^2 = 0），所以 z = 2 是一个一级极点