Question

一道高数证明题，救命救命救命 设函数f(x)在区间[a，b]上连续，试证明:必存在一点ξ∈(a，b

一道高数证明题，救命救命救命
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，试证明:必存在一点ξ∈(a，b)，使得∫[b→ξ]f(x)dx=(b-ξ)f(ξ)。

Answer 1

∫[b→ξ]f(x)dx=(b-ξ)f(ξ)

那个箭头什么鬼？而且，你的积分，上下限是什么？

追问

上限是ξ，下限是b，箭头的意思是积分区域是b→ξ

追答

积分符号里，哪有“积分区域”这样的东西。

积分区域，就是用积分上下限描述的啊？

是∫f(x)dx 下限 ξ，上限 b ？

追问

嗯

不是，是下限b，上限ξ

噗，我打错了 是下限a，上限ξ

追答

有题目的图片么？你这肯定有问题了。

例如f(x)=x，在[0,1]上

∫f(x)dx 下限b，上限ξ的话，它是小于0的

而(b-ξ)f(ξ)大于0

追问

追答

构造函数F(x)=(b-x) ∫ f(x) dx
（积分下限上限不写了，自己补）
则F(x)在[a,b]内连续可导
且F(a)=F(b)=0
则必存在ξ属于(a,b)使得 F ' (ξ)= -∫ f(x)dx+(b-ξ)f(ξ)=0
得证

追问

谢谢~