Question

急求一道高一数学题...

：((1+cos20°)/2sin20°)-sin10°(cot5°-tan5°)
=((1+cos20°)/4sin10°cos10°)-sin10°(cot5°-tan5°)
=(2cos10°/4sin10°)-2sin5°cos5°(cot5°-tan5°)
=(cos10°/2sin10°)-2((cos5°)＾2-(sin5°)＾2)
=(cos10°/2sin10°)-2cos10°
=(cos10°-4sin10°cos10°)/2sin10°
=(sin80°-2sin20°)/2sin10°
=((sin80°-sin20°)-sin20°)/2sin10°
=(2cos50°sin30°-sin20°)/2sin10°
=(sin40°-sin20°)/2sin10°
=2cos30°sin10°/2sin10°
=cos30°
刚开始前两步的2sin20°=4sin10°cos10°这个是怎么算的？根据公式？
=（根号3）/2

Answer 1

2sin20°=4sin10°cos10°这个是根据公式sin2a=2sinacosa，倍角公式。

希望可以帮到你

祝学习快乐！

O(∩_∩)O~

追问

=((1+cos20°)/4sin10°cos10°)
=(2cos10°/4sin10°)
那第三步这又是怎么化简出来的..?

追答

根据公式cos2a=2cos²a-1 得1+cos20°=1+2cos²10°-1=2cos²10° 然后约分即可

Answer 2

sin2α=2sinαcosα; 1+cos2α=2cos²α;
所以2sin20°=2×2sin10°cos10°=4sin10°cos10°;
1+cos20°=2cos²10°
所以原式=2cos²10°/(4sin10°cos10°)-sin10°(cos5°/sin5°-sin5°/cos5°)
=cos10°/(2sin10°)-2sin5°cos5°(cos5°/sin5°-sin5°/cos5°)
=cos10°/2sin10°-2(cos²5°-sin²5°)=cos10°/2sin10°-2cos10°=....
=cos30°=√3/2

Answer 3

解：这是正弦的二倍角公式：sin2a=2sinacosa

Answer 4

正弦2倍公式sin2x=2sinx*coscx,详见高一数学课本的2倍角公式