若x,y∈R+，且x+y=5，则Lgx+丨gy的最大值是
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解：
x,y∈R+
由均值不等式得：x+y≥2√(xy)
xy≤(x+y)²/4=5²/4=25/4
lgx+lgy
=lg(xy)
≤lg(25/4)
=lg(100/16)
=lg100-lg16
=lg(10²)-lg(2⁴)
=2-4lg2
lgx+lgy的最大值为2-4lg2
x,y∈R+
由均值不等式得：x+y≥2√(xy)
xy≤(x+y)²/4=5²/4=25/4
lgx+lgy
=lg(xy)
≤lg(25/4)
=lg(100/16)
=lg100-lg16
=lg(10²)-lg(2⁴)
=2-4lg2
lgx+lgy的最大值为2-4lg2
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x+y≥2√xy,所以2√xy≤5,xy≤25/4,lgx+lgy=lgxy≤lg(25/4)≤2lg2.5
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即2lg5-2lg2
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如图
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