Question

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D垂直于底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1,D1D=根2 求直线D...

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D垂直于底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1,D1D=根2 求直线D1B与平面ABCD所成角的大小 求证：AC垂直于平面BB1D1D

Answer 1

1.∵△D1BD在四边形D1DBB1中，D1D垂直于底面ABCD
∴△D1BD所在平面垂直于底面ABCD
BD=√2
∴直线D1B与平面ABCD所成角的大小为
tan<D1BD=D1D/BD=1
∴直线D1B与平面ABCD所成角为 45°
2.∵D1D垂直于底面ABCD
而D1D在平面BB1D1D中
∴平面BB1D1D⊥平面ABCD
而AC在平面ABCD中
∴AC垂直于平面BB1D1D

Answer 2

1
∵D1D垂直于底面ABCD，底面ABCD是正方形
∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
连接BD，∴BD是D1B在平面ABCD内的射影
则∠D1BD即是直线D1B与平面ABCD所成角
∵DD1=√2，AB=1，BD=√2
∴tan∠D1BD=DD1/BD=1
∴∠D1BD=45º
即直线D1B与平面ABCD所成角的大小为45º

2
∵D1D垂直于底面ABCD
∴AC⊥DD1
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又DD1∩BD=D
DD1，BD在平面BB1D1D内
∴AC垂直于平面BB1D1D