Question

微分中值定理问题，麻烦回答下，谢谢

微分中值定理问题，麻烦回答下，谢谢第二张图中说由罗尔定理可得，但是似乎罗尔定理没有涉及二阶导，为什么他这么说

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Answer 1

其实对于二次函数，直接代入
f'（ξ）=2pξ十q=p（a十b）十q
2pξ=p（a十b）
p≠0,约去
2ξ=（a十b）
ξ=（a十b）/2

追答

不必说到二阶导数

追问

我只想问它为什么这么说。

追答

二阶导数反映曲线的凹凸性，二阶导数>0，曲线向上凹，一阶导数单调递增；二阶导数<0向下凹，一阶导数单调递减。在同一个凹向区域，只可能有一处（单调函数，每个y值、x值只对应曲线上的唯一点），达到f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a),就是要说明后面的“ξ唯一”的结论。这个结论其实不需要单独证明，解ξ得方程，只有一个解就是唯一的，有多个解，就是不唯一。