Question

高阶导数与高阶无穷小是什么意思？

Answer 1

首先要搞清楚高阶无穷小的定义的一个知识点，即若x→某数，f（x）是g（x）的高阶无穷小，则 称f（x）=o（g（x）），例如：若o（x^2）+o（x^3）=o（x^2） 那等式左边即为f（x），等式右边的x^2即为g（x），lim f（x）/g（x）=0
其次要明白 o（x^n）表示x^n的高阶无穷小，而且x^n的高阶无穷小不止一个，任意一个x的大于n的次幂都是x^n的高阶无穷小。
所以，在计算或者检验的时候，等式左边出现的o（x^n）可用任意一个他的高阶无穷小替，大多数情况下用x^（n+1）替换就行，比如o（x^2）+o（x^3）=o（x^2） 等式左边可变为 x^3+x^4 即f（x）= x^3+x^4 由等式右边可看出g（x）=x^2
判断此等式是否正确就计算 lim x→0 （x^3+x^4） /x^2 是否等于0
很明显计算结果为0 所以o（x^2）+o（x^3）=o（x^2）正确