Question

已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a平方+b平方+c平方的值

Answer 1

因为a+b+c=4
所以，两边平方得，（a+b+c）平方=16
展开得，a平方+b平方+c平方+2ab+2bc+2ac=16
又因为ab+bc+ac=4
所以a平方+b平方+c平方+2（ab+bc+ac）=16
即a平方+b平方+c平方+2×4=16
所以a平方+b平方+c平方=8

Answer 2

解：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)
a+b+c=4，ab+bc+ac=4代入，得：
a²+b²+c²=4²-2×4=8
a²+b²+c²的值为8

Answer 3

(a+b+c)²=4²
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=16
所以a²+b²+c²
=16-2(ab+bc+ca)
=16-8
=8

Answer 4

解
(a+b+c)^2=4^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
所以
a²+b²+c²
=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)
=4^2-2x4
=8