Question

已知：¤ABC中，AB=AC,BD和CE为¤ABC的高，BD和CE相交于点O.试说明：OB=OC. ¤是代表小三角形

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB
∴∠ECB=∠DBC，
∴OB=OC

Answer 2

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∠ECB=∠DBC．
∴OB=OC．

Answer 3

方法一：做AH垂直BC，交BC于点H。
在三角形BOH和三角形COH中（SAS）
BH=HC（等腰三角形三线合一）
∠AHB=∠AHC（垂直90°角）
OH=OH(公共边）
∴OB=OC
方法二：三角形EOB全等三角形DOC
∠BEO=∠CDO（垂直90°角）
EO=DO(角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠EOB=∠DOC(对顶角相等）
∴OB=OC

Answer 4

图我就不画了，三角形为等腰三角形，大前提！
证明：因为AB=BC，所以角ABC=角ACB(1)，
又因为CE垂直AB，BD垂直AC，角A相等，
所以三角形AEC和三角形ABD中的角ABD=角ACE(2)，
由（1）和（2）可得角DBC=角ECB，
所以角相等，对应的三角形的边相等，
所以OB=OC
证毕