Question

已知如图，在△ABC中，AD垂直BC，垂足为点D，BE垂直AC，垂足为点E，M是AB边的中点，连接ME,ED,设AD=4,∠DB

,∠DBE=30°，则△EDM的面积为

Answer 1

（1）
DM是Rt△ABD斜边上的中线，可得：DM = BM ；
EM是Rt△ABE斜边上的中线，可得：EM = BM ；
所以，DM = EM ，
即有：△MED为等腰三角形。
（2）
因为，DM = BM ，EM = BM ，
所以，∠MBD = ∠MDB ，∠MBE = ∠MEB ，
可得：∠AMD = ∠MBD+∠MDB = 2∠MBD ，∠AME = ∠MBE+∠MEB = 2∠MBE ，
所以，∠EMD = ∠AMD-∠AME = 2(∠MBD-∠MBE) = 2∠DBE 。
（3）
在等腰△MED中，∠EMD = 2∠DBE = 60° ，
则△MED是等边三角形，边长为 DM = BM = AB/2 = 2 ，
所以，△EDM的面积为 √3 。