Question

(-2)^1999+(-2)^1998+(-2)^1997+……+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1 怎么做? 急！！求高手！！！！！！！！！！！！

Answer 1

这是高二数学中的等比数列，用求和公式即能求得。
楼主应还没有学到。
现用初中做法介绍
设原式=S
即 S=(-2)^1999+(-2)^1998+(-2)^1997+……+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1 ⑴
所以（-2）S=(-2)^2000+(-2)^1999+(-2)^1998+……+(-2)^4+(-2)^3+(-2)^2+(-2) ⑵

(1)-(2)得 3S=1-(-2)^2000=1-2^2000
所以S==(1-2^2000)/3

追问

你看一楼和二楼做的对吗？怎么你们几个答案都不一样？不过我就看懂你的。

追答

首先你估计一下，本题结果不可能是正数，所以他们肯定错啦！

追问

一楼也是负的

Answer 2

解：
(-2)^1999+(-2)^1998+(-2)^1997+……+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1
=-2^1999+2^1998-2^1997+……-2^3+2^2-2^1
=-2^1999-2^1997-……-2^3-2^1+2^1998+2^1996+……+2^4+2^2
=-(2^1+2^3+……+2^1997+2^1999)+2^2+2^4+……+2^1996+2^1998
=-2(1-4^1000)/(1-4)+4(1-4^999)/(1-4)
=-2[(4^1000)-1]/3+4[(4^999)-1]/3
=[4^1000-4-2(4^1000)+2]/3
=-(4^1000+2)/3

Answer 3

直接用等比数列求和公式可得
(-2)^1999+(-2)^1998+(-2)^1997+……+(-2)^3+(-2)^2+(-2)+1
=1*(1-(-2)^1999)/(1-(-2))
=(1+2^1999)/3