Question

设a是三维列向量，如果aaT（T是转置）={1 -1 1} -1 1 -1 1 -1 1 求出aT和a。 求高手指点具体解答步骤！

等号后面是一个三行三列的矩阵，第一行1 -1 1，第二行-1 1 -1 ，第三行1 -1 1 。

Answer 1

aa^T =
1 -1 1
-1 1 -1
1 -1 1
这类矩阵的秩为1, 必有一行可以表示其余各行
比如第一行(你选第2行试试, 比较一下结果)
第2行是第1行的 -1 倍, 第3行是第1行1倍, 当然第1行是第1行的1倍
所以此矩阵等于
1 这一列表示倍数关系
-1 乘 (1, -1, 1) 这是所选的那个行
1
所以 a=(1,-1,1)^T.

a^Ta = 1^2+(-1)^2+1^2 = 3.

Answer 2

设a=(x,y,z)T，则根据矩阵乘法很容易得到
x^2 = 1, xy = -1, xz = 1
xy = -1, yy = 1, yz = -1
xz = 1, yz = -1, zz =1
所以很显然，x,y,z属于(1,-1),且，xy异号，xz同号
所以两种解
x=z=1, y=-1
x=z=-1, y=1